Два лыжника вышли с линии старта одновременно с постоянными скоростями по одному и тому же маршруту, причем скорость первого лыжника составила 7/6 скорости второго. Вслед за ними через 20 мин отправился третий лыжник, который двигаясь со скоростью 18 км/ч, догнал второго лыжника на 30 мин раньше, чем первого. Найдите скорость первого лыжника. Решения задачи
Дано: лыжник догоняющий на трассе сначала одного а затем второго соперника
рисунок 1 Равномерное прямолинейное движение описывается уравнением: $S=VT, откуда T=\frac{S}{V}$ По имеющимся данным задачи составляем уравнения:
$V_{1}=\frac{7}{6}V_{2}, откуда V_{2}=\frac{6}{7}V_{1}$ Тогда $\frac{\frac{5}{6}V_{3}-\frac{1}{2}\frac{6}{7}V_{1}}{V_{3}-\frac{6}{7}V_{1}}=\frac{\frac{1}{3}V_{3}}{V_{3}-V_{1}}$ $(\frac{5}{6}V_{3}-\frac{1}{2}\frac{6}{7}V_{1})(V_{3}-V_{1})=\frac{1}{3}V_{3}(V_{3}-\frac{6}{7}V_{1})}$ $\frac{5}{6}V_{3}^2-\frac{3}{7}V_{1}V_{3}-\frac{5}{6}V_{3}V_{1}+\frac{3}{7}V_{1}^2=\frac{1}{3}V_{3}^2-\frac{2}{7}V_{3}V_{1}$ $18V_{1}^2-41V_{1}V_{3}+21V_{3}^2=0$ $V_{1_{1}}=27; V_{1_{2}}=14$ Ответ: скорость первого лыжника 14 км/ч. КомментарииЧтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все математики |
Комментарии