В кубе A B C D A1 B1 C1 D1 проведено сечение через середины ребер AB, AD и BB. Каким многоугольником является сечение?

Создано: @ichigo 30 января 2016 21:38

поставьте оценку:

2 голосов, средний бал: 5.0000

Рисую рисунок

рисунок 1

Нарисовав требуемые середины ребер куба мы видим треугольник из этих точек который принадлежит секущей плоскости KLM. Однако как пойдет плоскость из рисунка не совсем ясно и какие стороны и как она пересечет тоже. Поэтому надо поразмыслить. Я построил дополнительные точки EFG. E - это середина ребра BC. F центр стороны B-B1-C1-C. G середина КМ.

При помощи треугольника KEM мы найдем длину KM. и найдем в треугольнике KLM его углы. Потом найдем KG и GM и при помощи них и треугольников KEM найдем стороны и углы LGE. Вот углы это и есть отправная точка к окончательному решению. но пока отложу его на завтра.

В общем на меня снизошло озарение - это же куб, он симметричный, и если продолжить построение по законам симметрии то получим все точки пересечения с ребрами куба и соответсвено секущую плоскость - которая получилась правильным шестиугольником

рисунок 2

ответ: секущая плоскость - правильный шестиугольник