Найти разность прогрессии

Тема задачи: Арифметика Создано: @nick 23 июля 2016 15:25

В арифметической, состоящей из двадцати членов, сумма десяти членов с четными номерами на 80 больше, чем сумма десяти членов с нечетными номерами. Найдите разность прогрессии.

Оцените сложность задачи:
1 голосов, средняя сложность: 5.0000

Решения задачи

Создано: @nick 23 июля 2016 15:34
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000

Дано: арифметическая прогрессия

$n$20
$n_{чет}$10
$n_{нечет}$10
$S_{n_{чет}}-S_{n_{нечет}}$80
$d$?

Сумма арифметической прогрессии $S_{n}=\frac{1}{2}(a_{1}+(a_{1}+d(n-1)))n$

Или $S_{1...20}=a_{1}+(a_{1}+d)+(a_{1}+2d)+(a_{1}+3d)+(a_{1}+2d)+...+(a_{1}+19d)$

Для нечетных номеров

$S_{1...19}=a_{1}+(a_{1}+2d)+(a_{1}+4d)+...+(a_{1}+18d)=10a_{1}+90d$
$S_{1...19}=10a_{1}+(2+4+6+8+10+12+14+16+18)d=90d$

Для четных номеров

$S_{2...20}=(a_{1}+d)+(a_{1}+3d)+(a_{1}+5d)+...+(a_{1}+19d)=10a_{1}+100d$
$S_{2...20}=10a_{1}+(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)d=90d$

$S_{2...20}-S_{1...19}=10a_{1}+100d-10a_{1}-90d=10d=80, откуда d$=8

Ответ: разность прогрессии равна 8.

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

 Записать новую задачу Все задачи Все темы Все математики