Определить скорость течения реки

Тема задачи: Нет подходящей темы Создано: @nick 6 августа 2016 15:37

Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Определить скорость течения реки, если известно, что она не превосходит 5 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.

Оцените сложность задачи:
1 голосов, средняя сложность: 5.0000

Решения задачи

Создано: @nick 6 августа 2016 15:46
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

Дано: моторная лодка прошела по течению реки и затем против

$S_{1}$ - расстояние пройденное по течению25$км$
$S_{2}$ - расстояние пройденное против течения3$км$
$T$ - время на весь путь2$ч$
$V_{л}$ - скорость лодки в стоячей воде12$\frac{км}{ч}$
$V_{р}$ - скорость реки?
рисунок 1

рисунок 1

Изобразим условия задачи на рисунке. Равномерное прямолинейное движение описывается уравнением: $S=VT, откуда T=\frac{S}{V}$

Составляем уравнение: $T=T_{1}+T_{2}$

$\frac{S_{1}}{V_{1}}+\frac{S_{2}}{V_{2}}=T$

$\frac{S_{1}}{V_{л}+V_{р}}+\frac{S_{2}}{V_{л}-V_{р}}=T$

$25(V_{л}-V_{р})+3(V_{л}+V_{р})=2(V_{л}+V_{р})(V_{л}-V_{р})$

$2V_{р}^2-22V_{р}-2V_{л}^2+28V_{л}=0$

откуда $V_{р_{1}}=8; V_{р_{2}}=3$

Ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч.

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

 Записать новую задачу Все задачи Все темы Все математики