Найти собственную скорость лодки

Тема задачи: Нет подходящей темы Создано: @nick 8 августа 2016 11:37

Моторная лодка прошла по течению реки 20 км, а против течения 30 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 кмч, а на весь путь затрачено 6 ч 40 мин.

Оцените сложность задачи:
1 голосов, средняя сложность: 5.0000

Решения задачи

Создано: @nick 8 августа 2016 12:06
поставьте оценку:
2 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

Дано: лодка прошла по течению реки и затем возвращается против течения

$S_{1}$ - путь пройденный лодкой по течению реки20$км$
$S_{2}$ - путь пройденный лодкой против течения 30$км$
$V_{1}$ - скорость лодки по течению
$V_{2}$ - скорость лодки против течения
$T_{1}$ - время лодки в пути по течению
$T_{2}$ - время лодки в пути против течения
$T_{1}+T_{2}=T$$6 ч 40 мин$$\frac{20}{3}ч$
$V_{р}$ - скорость реки3$\frac{км}{ч}$
$V_{к}$ - скорость катера в стоячей воде?
рисунок 1

рисунок 1

Равномерное прямолинейное движение описывается уравнением: $S=VT, откуда T=\frac{S}{V}$

По имеющимся данным задачи составляем уравнение: $T_{1}+T_{2}=\frac{20}{3}$

$\frac{S_{1}}{V_{1}}+\frac{S_{2}}{V_{2}}=\frac{20}{3}$

$\frac{S_{1}}{V_{л}+V_{р}}+\frac{S_{2}}{V_{л}-V_{р}}=\frac{20}{3}$

$3S_{1}V_{л}-3S_{1}V_{р}+3S_{2}V_{л}+3S_{2}V_{р}=20V_{л}^2-20V_{р}^2$

$20V_{л}^2-3(S_{1}+S_{2})V_{л}-3(S_{2}-S_{1})V_{р}-20V_{р}^2=0$

$V_{л_{1}}=9; V_{л_{1}}=-1,5$

Ответ: собственная скорость лодки 9 км/ч.

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

 Записать новую задачу Все задачи Все темы Все математики