Найти скорость первого лыжника

Создано: @nick 8 августа 2016 17:37

Два лыжника вышли с линии старта одновременно с постоянными скоростями по одному и тому же маршруту, причем скорость первого лыжника составила 7/6 скорости второго. Вслед за ними через 20 мин отправился третий лыжник, который двигаясь со скоростью 18 км/ч, догнал второго лыжника на 30 мин раньше, чем первого. Найдите скорость первого лыжника.

Оцените сложность задачи:

1 голосов, средняя сложность: 5.0000

Решения задачи

Создано: @nick 8 августа 2016 18:51

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Дано: лыжник догоняющий на трассе сначала одного а затем второго соперника

$S_{1}$

Путь который проходит второй лыжник

$S_{2}$

Путь который проходит первый лыжник

$S_{3_{1}} и S_{3_{2}}$

Путь который проходит третий лыжник

$V_{1}=\frac{7}{6}V_{2}$

Скорость первого лыжника

$V_{2}$

Скорость второго лыжника

$V_{3}$

Скорость третьего лыжника

18$\frac{км}{ч}$

$T_{с_{1}}=T_{с_{2}}$

Время старта первого и второго лыжника

$T_{с_{3}}$

Время старта третьего лыжника

$\frac{1}{3}ч$

$T$

Время обгона первого лыжника

$ч$

$T_{1}=T$

Время в пути первого лыжника

$ч$

$T_{2}=T-\frac{1}{2}$

Время в пути второго лыжника

$ч$

$T_{3_{1}}=T-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

Время в пути третьего лыжника первый обгон

$ч$

$T_{3_{2}}=T-\frac{1}{2}$

Время в пути третьего лыжника второй обгон

$ч$

$V_{1}$

рисунок 1

Равномерное прямолинейное движение описывается уравнением: $S=VT, откуда T=\frac{S}{V}$

По имеющимся данным задачи составляем уравнения:

обгон второго лыжника

обгон первого лыжника

$S_{1}=S_{3_{1}}$

$S_{2}=S_{3_{2}}$

$V_{2}T_{1}=V_{3}(T_{1}-T_{с_{3}})$

$V_{1}T=V_{3}(T-T_{с_3})$

$V_{2}(T-\frac{1}{2})=V_{3}((T-\frac{1}{2})-\frac{1}{3})$

$V_{1}T=V_{3}(T-\frac{1}{3})$

$T=\frac{\frac{5}{6}V_{3}-\frac{1}{2}V_{2}}{V_{3}-V_{2}}$

$T=\frac{\frac{1}{3}V_{3}}{V_{3}-V_{1}}$

$V_{1}=\frac{7}{6}V_{2}, откуда V_{2}=\frac{6}{7}V_{1}$

Тогда $\frac{\frac{5}{6}V_{3}-\frac{1}{2}\frac{6}{7}V_{1}}{V_{3}-\frac{6}{7}V_{1}}=\frac{\frac{1}{3}V_{3}}{V_{3}-V_{1}}$

$(\frac{5}{6}V_{3}-\frac{1}{2}\frac{6}{7}V_{1})(V_{3}-V_{1})=\frac{1}{3}V_{3}(V_{3}-\frac{6}{7}V_{1})}$

$\frac{5}{6}V_{3}^2-\frac{3}{7}V_{1}V_{3}-\frac{5}{6}V_{3}V_{1}+\frac{3}{7}V_{1}^2=\frac{1}{3}V_{3}^2-\frac{2}{7}V_{3}V_{1}$

$18V_{1}^2-41V_{1}V_{3}+21V_{3}^2=0$

$V_{1_{1}}=27; V_{1_{2}}=14$

Ответ: скорость первого лыжника 14 км/ч.

Найти скорость первого лыжника

Комментарии

Решения задачи

Комментарии