Сколько страниц в час печатает каждая машинистка?

Тема задачи: Нет подходящей темы Создано: @nick 15 августа 2016 18:47

Две машинистки работая вместе, печатают в час 44 страницы текста. Первые 25% двухсотстраничной рукописи печатала 1-я машинистка, затем к ней присоединилась вторая, а последние 20 страниц текста печатала только вторая машинистка. Сколько страниц в час печатает каждая машинистка, если на перепечатывание всей рукописи ушло 6 ч 40 мин, а первая машинистка работает быстрее второй?

Решения задачи

Создано: @nick 15 августа 2016 19:14

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Дано: две машинистки перепечатывают рукопись порозь и вместе

$S$ - объем рукописи	200	$стр$
$S_{1_{1}}$ - объем  рукописи перепечатанный 1-ой машинисткой  порозь	S25%
$S_{2_{1}}$ - объем  рукописи перепечатанный 2-ой машинисткой  порозь	20	$стр$
$T_{одн}$ - время одновременной работы  машинисток
$T_{1}$ - время работы 1-ой машинистки в одиночку
$T_{2}$ - время работы 1-ой машинистки в одиночку
$V_{1}$ - скорость работы 1-ой машинистки
$V_{2}$ - скорость работы 2-ой машинистки
$T$ - время перепечатывания машинистками всей рукописи	6 ч 40 мин	$\frac{20}{3}ч$
$V_{1}+V_{2}$	44	$\frac{стр}{ч}$
$V_{2} < V_{1}$
$V_{1}=? и V_{2}=?$

Изобразим условия задачи на рисунке

рисунок 1

$V_{1}+V_{2}=44, откуда V_{2}=44-V_{1}$

Когда машинистки работают одновременно

$T_{одн}=\frac{S_{одн}}{V_{1}+V_{2}}=\frac{130}{44}$

Когда машинистки работают порозь

$T=T_{1}+T_{2}$

$T=\frac{S_{1_{1}}}{V_{1}}+\frac{S_{2_{1}}}{V_{2}}$

$T=\frac{50}{V_{1}}+\frac{20}{V_{2}}=\frac{20}{3}-\frac{130}{44}$

$50V_{2}+20V_{1}=(\frac{20}{3}-\frac{130}{44})V_{1}V_{2}$

$132×50V_{2}+132×20V_{1}=(880-390)V_{1}V_{2}$

$132×5V_{2}+132×2V_{1}=49V_{1}V_{2}$

$132×5(44-V_{1})+264V_{1}=49V_{1}(44-V_{1})$

$29040-660V_{1}+264V_{1}=2156V_{1}-49V_{1}V_{1}$

$49V_{1}V_{1}-2552V_{1}+29040=0$

$V_{1_{1}}=35,286 и V_{1_{2}}=16,796$

Согласно условию задачи принимаем $V_{1}=35,286 , тогда V_{2}=44-35,286=8,714$

Ответ: 35,286 страниц в час печатает первая машинистка и 8,714 страниц в час печатает вторая машинистка.

Комментарии

Оставить комментарий

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь