Я очень скромный, поэтому ничего о себе не написал. Активность математика RockotavrЛюбимые темы математика RockotavrЛучшие решения математика RockotavrНайти число
Надо представить число в виде букв ABCDE.. Т.е. в условии конечно не написано сколько цифр в этом числе но их количество можно найти. Вот у нас есть условия: условие 1
$ A * BCD..X = 141 $ условие 2
$ X * ABCD.. = 238 $ смотрим на первое. Умножая одну цифру - число от 0 до 9, получим 141. Вспомним признаки делимости. На 2 - 141 не делится. На 3 - делится 1+4+1=6 6/3=2. На 4 - не делится. На 5 - не делится. На 6 - не делится. На 7 - не делится. На 8 - не делится. На 9 - не делится. Вот мы нашли первую цифру в букве А. ответ 1
$ A = 3 $ Отсюда получим: ход решения 1
$ 3 * BCD..X = 141 $ ход решения 2
$ BCD..X = \frac{141}{3} = 47 $ Получается, что искомое число 347. Сделаем проверку на выполнение второго условия задачи. проверка 1
$ 7 * 34 = 238 $ Да, проверка выполняется. Ответ: Искомое число 347. Геометрическая прогрессия
запишу, что имеем формула 1
$ a_1 + a_3 + a_9 = 78 $ формула 2
$ a_n = a_1 · q^{n−1} $ формула 3
$ a_3 = a_1 · q^2 $ формула 4
$ a_9 = a_1 · q^8 $ формула 5
$ a_1 + a_1 · q^2 + a_1 · q^8 = 78 $ вот получилось такое уравнение, пока думаю, что с ним делать дальше, придумал, продолжаем разговор: формула 6
$ 1 + q^2 + q^8 = \frac{78}{a_1} $ Если считать, что q и a1 - целые натуральные числа, то получается один единственный ответ, который получается подбором - возьмем q=2, a1=1 формула 8
$ q^8 = 256 $ А это значительно больше чем 78, а если принять a1=2, то 256 > 39, тогда остается только принять q = 1. Тогда формула 9
$ 3 = \frac{78}{a_1} $ Отсюда получим формула 10
$ a_1 = \frac{78}{3} = 26, q=1 $ и все члены прогрессии равны формула 11
$ a_1 = a_3 = a_9 = 26 $ А вот если считать, что a1 и q рациональные дробные числа, тогда уравнение задачи имеет бесконечное множество решений которые можно увидеть на графике функции формула 13
$ y(x) = 1 + x^2 + x^8 $ 
рисунок 1 возьмем q=1.5 формула 14
$ y(q=1.5) = 28.879 = \frac{78}{a_1} $ формула 15
$ a_1 = 2.701 $ Или возьмем q=2.5 формула 16
$ y(q=2.5) = 1533.129 = \frac{78}{a_1} $ формула 17
$ a_1 = 0.051 $ Итого - при целых натуральных a1 и q получаем q=1 a1=26, при рациональных дробных a1 и q получаем бесконечное множество решений КомментарииВ школе 1/9 учеников пошли на олимпиаду, 2/3 - в секции, остальные 142 ученика домой. Сколько всего учеников в школе?
Обозначим буквой N общее число учеников в школе. Тогда получается таблица 2
Тогда можно понять, что число учеников дома, это тоже, какая то часть от N, формула 1
$ N = A + B + C $ и приняв N за единицу мы получим эту часть формула 3
$ 1 = \frac{1}{9} + \frac{2}{3} + x $ Отсюда получим х формула 4
$ x = 1 - \frac{1}{9} - \frac{2}{3} = 1 - \frac{7}{9} = \frac{2}{9} $ Итак, вот, что мы узнали формула 5
$ С = 142 = \frac{2}{9} N $ Отсюда формула 6
$ N = 142 * \frac{9}{2} = 639 $ Ответ: 639 учеников в школе Комментарии |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все математики |
Комментарии