Сколько пылесосов в день должна была собирать бригада по плану?

Тема задачи: Уравнения второй степени Создано: @masha 28 октября 2016 08:15

Бригада за определенное время должна собрать 768 пылесосов. Первые 5 дней бригада работала по плану, а потом каждый день собирала на 6 пылесосов больше. За 1 день до окончания срока было собрано 844 пылесосов. Сколько пылесосов в день должна была собирать бригада по плану?

Оцените сложность задачи:
1 голосов, средняя сложность: 4.0000

Решения задачи

Создано: @luckystarr 28 октября 2016 15:46
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

Обозначим:

таблица 1

Срок Работы (дней)Т?
План изготовления пылесосов (шт)M768
Ежедневный План изготовления (шт)S= M/T
Реальная работа с 5ого по предпоследний день (шт)V= S+6
Реально собрано пылесосов за срок Т-1Z844
Число дней когда изготавливали по плануY5
Число дней когда изготавливали не по плануUT-(5+1)

Получается следующее уравненение

формула 1

$ Y*S + U*V = Z $

Далее делаем серию упрощений:

формула 2

$ 5*S + (T-6)*(S+6) = 844 $

формула 3

$ 5*S + ((\frac{M}{S})-6)*(S+6) = 844 $

формула 4

$ 5*S + ((\frac{768}{S})-6)*(S+6) = 844 $

формула 5

$ \frac{-(S^2+112S-4608)}{S} = 0 $

Решая верхнее квадратное уравнение находим два корня

формула 6

$ S_1=32 $

формула 7

$ S_2 = -144 $

Отрицательное значение явно не подходит по смыслу. Осталось сделать проверку: Найдем плановое время:

формула 8

$ T = 768/32 = 24 дня $

формула 9

$ U = T - 6 = 18 $

формула 10

$ 5*32 + 18*38 = 844 $

Что и требовалось. Ответ: Бригада должна была собирать по плану 32 пылесоса в день.

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

 Записать новую задачу Все задачи Все темы Все математики