Лаки Старр @luckystarr

Лаки Старр Обо мне

Космический рейнджер

0 Прислал задач
4 Написал решений
5.0000 Средний балл за решения
Активность по наукам

Живу на Юпитере, езжу в гости к БигМену на марс, люблю кинематику

Активность математика Лаки Старр

Любимые темы математика Лаки Старр

Лучшие решения математика Лаки Старр

Сколько пылесосов в день должна была собирать бригада по плану?
Создано: @luckystarr 28 октября 2016 15:46
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

Обозначим:

таблица 1

Срок Работы (дней)Т?
План изготовления пылесосов (шт)M768
Ежедневный План изготовления (шт)S= M/T
Реальная работа с 5ого по предпоследний день (шт)V= S+6
Реально собрано пылесосов за срок Т-1Z844
Число дней когда изготавливали по плануY5
Число дней когда изготавливали не по плануUT-(5+1)

Получается следующее уравненение

формула 1

$ Y*S + U*V = Z $

Далее делаем серию упрощений:

формула 2

$ 5*S + (T-6)*(S+6) = 844 $

формула 3

$ 5*S + ((\frac{M}{S})-6)*(S+6) = 844 $

формула 4

$ 5*S + ((\frac{768}{S})-6)*(S+6) = 844 $

формула 5

$ \frac{-(S^2+112S-4608)}{S} = 0 $

Решая верхнее квадратное уравнение находим два корня

формула 6

$ S_1=32 $

формула 7

$ S_2 = -144 $

Отрицательное значение явно не подходит по смыслу. Осталось сделать проверку: Найдем плановое время:

формула 8

$ T = 768/32 = 24 дня $

формула 9

$ U = T - 6 = 18 $

формула 10

$ 5*32 + 18*38 = 844 $

Что и требовалось. Ответ: Бригада должна была собирать по плану 32 пылесоса в день.

За какое время каждый из поездов проходит расстояние от Москвы до Воронежа?
Создано: @luckystarr 23 мая 2016 22:28
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

в одну сторону 8 часов в обратную сторону 12 часов. Ход Решения: Мы знаем общее время движения пассажира в пути, т.е. он доехал из Москвы в Воронеж, пересел на обратный поезд и доехал из Воронежа до Москвы и на все про все ушло 20 часов.

формула 1

$ T_{МВ} + T_{ВМ} = 20 [часов] $

Подумаем о скорости с которой двигаются поезда. Поскольку, если бы поезда выехав одновременно на встречу друг другу имели одинаковую скорость то время движения в одну сторону было бы равно 20:2 = 10 часов и поезда встретились бы ровно посередине пути,и через 10:2 = 5 часов, Однако по условию они встретились через 4 часа 48 минут, а это означает что поезда двигались с разной скоростью, т.е. один двигался быстрее, а другой соответственно медленнее.

Сделаем простое предположение - Пусть поезд из Москвы в Воронеж едет медленнее, чем из Воронежа в Москву.

формула 2

$ U_{МВ} < U_{ВМ} $

Итак нам для решения задачи потребуется составить некоторое уравнение

рисунок 1

рисунок 1

формула 4

$ U_{МВ} = \frac{S_1}{T_1} $

формула 5

$ U_{ВМ} = \frac{S_2}{T_2} $

формула 6

$ T_1 = T_2 = 4 часа 48 минут $

Полное расстояние между двумя городами обозначим S. Поезд Москва-Воронеж проедет полный путь из города в город со скоростью Uмв за время Tмв. Поезд Воронеж-Москва проедет полный путь из города в город со скоростью Uвм за время Tвм.

формула 7

$ T_{МВ} = \frac{S}{U_{МВ}} $

формула 8

$ T_{ВМ} = \frac{S}{U_{ВМ}} $

Общее время 20 часов складывается из этих двух времен - см самую первую формулу. И вот, что получается

формула 9

$ T = \frac{S}{U_{МВ}} + \frac{S}{U_{ВМ}} $

Упрощаем - получается

формула 10

$ T = S · \frac{U_{ВМ} + U_{МВ}}{U_{МВ} · U_{ВМ}} $

Снова обратим взор на картинку и выразим общее расстояние через скорости поездов

формула 11

$ S = S_1 + S_2 = U_{МВ} · T_1 + U_{ВМ} · T_2 = ( U_{МВ} + U_{ВМ} ) · T_1 $

формула 12

$ T = T_1 · ( U_{МВ} + U_{ВМ} ) · \frac{U_{ВМ} + U_{МВ}}{U_{МВ} · U_{ВМ}} $

формула 13

$ T = T_1 · \frac{U_{ВМ}^2 + 2 · U_{ВМ} · U_{МВ} + U_{МВ}^2}{U_{МВ} · U_{ВМ}} $

формула 14

$ T = T_1 · ( \frac{U_{МВ}}{U_{ВМ}} + 2 + \frac{U_{ВМ}}{U_{МВ}} ) $

Запишем время в минутах и подставим в формулу. T = 20 часов = 1200 минут T_1 = 4 час 48 минут = 288 минут

формула 15

$ \frac{U_{МВ}}{U_{ВМ}} + \frac{U_{ВМ}}{U_{МВ}} + 2 = \frac{1200}{288} $

Упрощаем

формула 16

$ \frac{U_{МВ}}{U_{ВМ}} + \frac{U_{ВМ}}{U_{МВ}} = \frac{1200 - 576}{288} = \frac{13}{6} $

Из этого уравнения можно найти соотношение скоростей. Примем Uмв = 1. Тогда

формула 17

$ \frac{1}{U_{ВМ}} + U_{ВМ} = \frac{13}{6} $

Преобразуем в квадратное уравнение $ x^2 - \frac{13}{6}x + 1= 0 $ Решив которое получаем $ x_1 = \frac{3}{2}, x_2 = \frac{1}{3} $ Поскольку мы ранее договорились что из Москвы в Воронеж поезд идет медленнее, то правильный корень $ x_1 $ т.е. $ U_{ВМ} = \frac{3}{2} U_{МВ} $

Итак первые выводы: Поезд из Москвы в Воронеж двигается медленнее в 1.5 раза. соответсвенно Поезд из Воронежа в Москву двигается быстрее в 1.5 раза. Отсюда идет вывод второй: Поезд из Москвы в Воронеж пройдет за время в 1.5 раза больше, чем Поезд из Воронежа в Москву. $ T_{МВ} + T_{ВМ} = 20 часов, x · \frac{3}{2} + x = 20 $ Решив это уравнение получим: $ x = 20 · \frac{2}{5} = 8, 8 · \frac{3}{2} = 12 $

Вот и ответ 8 часов и 12 часов.

решить уравнение (учитель объяснял про перебор корней на круге, но это так сложно, что я не усвоил... Я пытался)
Создано: @luckystarr 15 февраля 2017 20:31
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Задачу можно решить графически, построив x,y график, вот такой:

графики всех функций

графики всех функций

Красные точки и есть решения данного уравнения. я здесь вижу следующие точки 10°, 50°, 90°, 110°, 190°, 230°, 270°, 290°

решить уравнение (учитель объяснял про перебор корней на круге, но это так сложно, что я не усвоил... Я пытался)
Создано: @luckystarr 16 февраля 2017 11:11
поставьте оценку:
0 голосов, средний бал: 0.0000

Также можно построить графики не в декартовой системе, а в полярной.

рисунок 1

рисунок 1

Записать новую задачу Все задачи Все темы Все математики