Живу на Юпитере, езжу в гости к БигМену на марс, люблю кинематику Активность математика Лаки СтаррЛюбимые темы математика Лаки СтаррЛучшие решения математика Лаки СтаррСколько пылесосов в день должна была собирать бригада по плану?
Обозначим: таблица 1
Получается следующее уравненение формула 1
$ Y*S + U*V = Z $ Далее делаем серию упрощений: формула 2
$ 5*S + (T-6)*(S+6) = 844 $ формула 3
$ 5*S + ((\frac{M}{S})-6)*(S+6) = 844 $ формула 4
$ 5*S + ((\frac{768}{S})-6)*(S+6) = 844 $ формула 5
$ \frac{-(S^2+112S-4608)}{S} = 0 $ Решая верхнее квадратное уравнение находим два корня формула 6
$ S_1=32 $ формула 7
$ S_2 = -144 $ Отрицательное значение явно не подходит по смыслу. Осталось сделать проверку: Найдем плановое время: формула 8
$ T = 768/32 = 24 дня $ формула 9
$ U = T - 6 = 18 $ формула 10
$ 5*32 + 18*38 = 844 $ Что и требовалось. Ответ: Бригада должна была собирать по плану 32 пылесоса в день. За какое время каждый из поездов проходит расстояние от Москвы до Воронежа?
в одну сторону 8 часов в обратную сторону 12 часов. Ход Решения: Мы знаем общее время движения пассажира в пути, т.е. он доехал из Москвы в Воронеж, пересел на обратный поезд и доехал из Воронежа до Москвы и на все про все ушло 20 часов. формула 1
$ T_{МВ} + T_{ВМ} = 20 [часов] $ Подумаем о скорости с которой двигаются поезда. Поскольку, если бы поезда выехав одновременно на встречу друг другу имели одинаковую скорость то время движения в одну сторону было бы равно 20:2 = 10 часов и поезда встретились бы ровно посередине пути,и через 10:2 = 5 часов, Однако по условию они встретились через 4 часа 48 минут, а это означает что поезда двигались с разной скоростью, т.е. один двигался быстрее, а другой соответственно медленнее. Сделаем простое предположение - Пусть поезд из Москвы в Воронеж едет медленнее, чем из Воронежа в Москву. формула 2
$ U_{МВ} < U_{ВМ} $ Итак нам для решения задачи потребуется составить некоторое уравнение рисунок 1 формула 4
$ U_{МВ} = \frac{S_1}{T_1} $ формула 5
$ U_{ВМ} = \frac{S_2}{T_2} $ формула 6
$ T_1 = T_2 = 4 часа 48 минут $ Полное расстояние между двумя городами обозначим S. Поезд Москва-Воронеж проедет полный путь из города в город со скоростью Uмв за время Tмв. Поезд Воронеж-Москва проедет полный путь из города в город со скоростью Uвм за время Tвм. формула 7
$ T_{МВ} = \frac{S}{U_{МВ}} $ формула 8
$ T_{ВМ} = \frac{S}{U_{ВМ}} $ Общее время 20 часов складывается из этих двух времен - см самую первую формулу. И вот, что получается формула 9
$ T = \frac{S}{U_{МВ}} + \frac{S}{U_{ВМ}} $ Упрощаем - получается формула 10
$ T = S · \frac{U_{ВМ} + U_{МВ}}{U_{МВ} · U_{ВМ}} $ Снова обратим взор на картинку и выразим общее расстояние через скорости поездов формула 11
$ S = S_1 + S_2 = U_{МВ} · T_1 + U_{ВМ} · T_2 = ( U_{МВ} + U_{ВМ} ) · T_1 $ формула 12
$ T = T_1 · ( U_{МВ} + U_{ВМ} ) · \frac{U_{ВМ} + U_{МВ}}{U_{МВ} · U_{ВМ}} $ формула 13
$ T = T_1 · \frac{U_{ВМ}^2 + 2 · U_{ВМ} · U_{МВ} + U_{МВ}^2}{U_{МВ} · U_{ВМ}} $ формула 14
$ T = T_1 · ( \frac{U_{МВ}}{U_{ВМ}} + 2 + \frac{U_{ВМ}}{U_{МВ}} ) $ Запишем время в минутах и подставим в формулу. T = 20 часов = 1200 минут T_1 = 4 час 48 минут = 288 минут формула 15
$ \frac{U_{МВ}}{U_{ВМ}} + \frac{U_{ВМ}}{U_{МВ}} + 2 = \frac{1200}{288} $ Упрощаем формула 16
$ \frac{U_{МВ}}{U_{ВМ}} + \frac{U_{ВМ}}{U_{МВ}} = \frac{1200 - 576}{288} = \frac{13}{6} $ Из этого уравнения можно найти соотношение скоростей. Примем Uмв = 1. Тогда формула 17
$ \frac{1}{U_{ВМ}} + U_{ВМ} = \frac{13}{6} $ Преобразуем в квадратное уравнение $ x^2 - \frac{13}{6}x + 1= 0 $ Решив которое получаем $ x_1 = \frac{3}{2}, x_2 = \frac{1}{3} $ Поскольку мы ранее договорились что из Москвы в Воронеж поезд идет медленнее, то правильный корень $ x_1 $ т.е. $ U_{ВМ} = \frac{3}{2} U_{МВ} $ Итак первые выводы: Поезд из Москвы в Воронеж двигается медленнее в 1.5 раза. соответсвенно Поезд из Воронежа в Москву двигается быстрее в 1.5 раза. Отсюда идет вывод второй: Поезд из Москвы в Воронеж пройдет за время в 1.5 раза больше, чем Поезд из Воронежа в Москву. $ T_{МВ} + T_{ВМ} = 20 часов, x · \frac{3}{2} + x = 20 $ Решив это уравнение получим: $ x = 20 · \frac{2}{5} = 8, 8 · \frac{3}{2} = 12 $ Вот и ответ 8 часов и 12 часов. Комментариирешить уравнение (учитель объяснял про перебор корней на круге, но это так сложно, что я не усвоил... Я пытался)
Задачу можно решить графически, построив x,y график, вот такой: Красные точки и есть решения данного уравнения. я здесь вижу следующие точки 10°, 50°, 90°, 110°, 190°, 230°, 270°, 290° Комментариирешить уравнение (учитель объяснял про перебор корней на круге, но это так сложно, что я не усвоил... Я пытался)
Также можно построить графики не в декартовой системе, а в полярной. рисунок 1 Комментарии |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все математики |
Комментарии