Решить задание ЕГЭ

Решите уравнение

$ \frac{x+8}{5x+7} = \frac{x+8}{7x+5} $

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Оцените сложность задачи:

0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

поставьте оценку:

0 голосов, средний бал: 0.0000

Решить задание ЕГЭ Уравнение представлено в виде равенства двух дробей. Их числители одинаковы, а это значит, что их знаменатели равны между собой.

$ 5x+7 = 7x+5 $

приводим подобные члены уравнения

$ 7x - 5x = 7 - 5 $

Или

$ 2x = 2 $

Откуда

$ x = 1 $

Знаменатели дробей не могут быть равны нулю

$ 5x+7 ≠ 0 ∧ 7x+5 ≠ 0 $

Дроби, также, равны когда их числители равны нулю

$ x + 8 = 0 $

Откуда находим еще один корень уравнения

$ x = - 8 $

Ответ: x=1.