a,b,c есть геометрической прогрессией (a,b,c - действительные числа). Если a+b+c=26 и a2+b2+c2=364, найти произведение этих чисел

Оцените сложность задачи:
1 голосов, средняя сложность: 3.0000

Комментарии

а знаменатель прогрессии одинаковый для abc и a2b2c2 и какое он число - целое или дробное или любое?
ответить @gubpat
23 декабря 2015 19:01

Решения задачи

Создано: @helios 6 января 2016 14:08
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 4.0000
Лучшее Решение

Воспользуемся свойством геометрической прогрессии

Свойство геом. прогрессии

$ b_{n}^{2} = b_{n-1}b_{n+1} $

Предположим, что b - средний член, тогда:

уравнение 1

b^{2} =ac

Из условия возьмем 2 других уравнения.

уравнение 2

$ a+b+c=26 $

уравнение 3

$ a^{2}+b^{2}+c^{2}=364 $

Имеем систему уравнений. b^2=ac a+b+c=26 a^2+b^2+c^2=364 Решение системы громоздкое, поэтому не привожу ее решения ( если потребуется, могу привести) Решением этой системы будут 2 такие тройки: a=2 b=6 c=18 a=18 b=6 c=2 И произведением будет abc=2*6*18=216 Ответ: 216.

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

Записать новую задачу Все задачи Все темы Все математики