Геометрическая прогрессияТема задачи: Геометрическая прогрессия Создано: @zavatskayadianka 10 декабря 2015 17:25a,b,c есть геометрической прогрессией (a,b,c - действительные числа). Если a+b+c=26 и a2+b2+c2=364, найти произведение этих чисел Решения задачиВоспользуемся свойством геометрической прогрессии Свойство геом. прогрессии
$ b_{n}^{2} = b_{n-1}b_{n+1} $ Предположим, что b - средний член, тогда: уравнение 1
b^{2} =ac Из условия возьмем 2 других уравнения. уравнение 2
$ a+b+c=26 $ уравнение 3
$ a^{2}+b^{2}+c^{2}=364 $ Имеем систему уравнений. b^2=ac a+b+c=26 a^2+b^2+c^2=364 Решение системы громоздкое, поэтому не привожу ее решения ( если потребуется, могу привести) Решением этой системы будут 2 такие тройки: a=2 b=6 c=18 a=18 b=6 c=2 И произведением будет abc=2*6*18=216 Ответ: 216. КомментарииЧтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь |
Записать новую задачу Все задачи Все темы Все математики |
Комментарии