Найти косинус угла

Градусные меры углов $α_{n} составляют арифметическую прогрессию, у которой α_{1}=30°, α_{2}=35°. Найти cosα_{55}$.

Оцените сложность задачи:

0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

поставьте оценку:

0 голосов, средний бал: 0.0000

Дано: арифметическая прогрессия

$α_{1}$

$α_{2}$

$α_{55}$

$cosα_{55}$

Любой член арифметической прогрессии может быть вычислен по формуле $α_{n}=α_{1}+d(n-1)$

где $d=α_{n}-α_{n-1}=α_{2}-α_{2-1}=35°-30°=5°$, тогда

$α_{55}=30°+5°×(55-1)=300°, для того чтобы найти cosα_{55}=cos300°$ переведем градусы в радианы

$α_{55}=\frac{π×300°}{180°}$=5,236

$cosα_{55}=cos300°=cos5,236=\frac{1}{2}$

Ответ: $cosα_{55}=\frac{1}{2}$