Найти тангенс меньшего угла треугольника

Создано: @nick 23 июля 2016 07:21

поставьте оценку:

0 голосов, средний бал: 0.0000

Дано: треугольник, углы треугольника составляют арифметическую прогрессию

Решение: $S=α_{1}+α_{2}+α_{3}=180°, откуда α_{2}=180°-α_{1}-75°=105°-α_{1}$

Согласно определению арифметической прогрессии $α_{2}=α_{1}+d$

$α_{3}=α_{2}+d=105°-α_{1}+d=75°, откуда α_{1}=105°-75°+d=30°+d$

Сумма членов арифметической прогрессии $S=(30°+d)+((30°+d)+d)+(((30°+d)+d)+d)=90°+6d=180°, откуда d$=15°

$α_{1}=30°+15°=45°, и tg$45°=1

Ответ: тангенс меньшего угла треугольника равен 1.