Найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии

В арифметической прогрессии $a_{n}=5n-100$

Найти сумму всех ее отрицательных членов

Оцените сложность задачи:

0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

поставьте оценку:

1 голосов, средний бал: 5.0000

Определим максимальное число отрицательных членов $a_{n}=5n-100, откуда 0>5n-100, тогда 100>5n, и 20>n, принимаем n=19$

Определим разность прогрессии $a_{1}=5×1-100=-95, a_{2}=5×2-100=-90, d=a_{2}-a_{1}=-90-(-95)=5$

Вычисляем сумму $S=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}=\frac{(-95-5)19}{2}$=950

Ответ: сумма всех отрицательных членов данной арифметической прогрессии равна -950.