Найти скорость легкового автомобиля

Создано: @nick 25 июля 2016 14:58

поставьте оценку:

0 голосов, средний бал: 0.0000

Дано:

Создано: @nick 25 июля 2016 15:18

поставьте оценку:

0 голосов, средний бал: 0.0000

Путь грузовика и мотоциклиста до встречи одинаков $S_{гр}=S_{мот}$

$v_{гр}T=v_{мот}(T-0,5)=v_{мот}T-v_{мот}0,5$

$T=\frac{0,5v_{мот}}{v_{мот}-v_{гр}}$

Путь грузовика и автомобиля до встречи одинаков $S_{л. а}=S_{мот}$

$v_{л. а}(T+1)=v_{мот}(T+1-0,5)=v_{мот}(T+1)-0,5v_{мот}$

$0,5v_{мот}=(v_{мот}-v_{л. а})(T+1)$

Тогда $0,5v_{мот}=(v_{мот}-v_{л. а})(\frac{0,5v_{мот}}{v_{мот}-v_{гр}}+1)$

$(\frac{v_{мот}}{v_{мот}-v_{л. а}}-\frac{v_{мот}}{v_{мот}-v_{гр}})=2$

$v_{мот}(v_{мот}-v_{гр})-v_{мот}(v_{мот}-v_{л. а})=2(v_{мот}-v_{л. а})(v_{мот}-v_{гр})$

$v_{мот}((v_{мот}-v_{гр})-(v_{мот}-v_{л. а}))=2(v_{мот}-v_{л. а})(v_{мот}-v_{гр})$

$v_{мот}(v_{л. а}-v_{гр})=2(v_{мот}-v_{л. а})(v_{мот}-v_{гр})$

$v_{мот}\frac{v_{гр}}{5}=2(v_{мот}-v_{л. а})(v_{мот}-v_{гр})$

$v_{мот}v_{гр}=10(v_{мот}-v_{л. а})(v_{мот}-v_{гр})$

$v_{мот}v_{гр}=10(v_{мот}^2-v_{мот}v_{л. а}-v_{мот}v_{гр}+v_{л. а}v_{гр})$

$0=10v_{мот}^2-10v_{мот}\frac{6}{5}v_{гр}-11v_{мот}v_{гр}+10\frac{6}{5}v_{гр}v_{гр}$

$12v_{гр}^2-23v_{мот}v_{гр}+10v_{мот}^2=0$

Решая квадратное уравнение находим: $v_{гр}_{1}=112,5 и v_{гр}_{2}=60, тогда v_{л. а}=\frac{6}{5}v_{гр}=\frac{6}{5}60}=72\frac{км}{ч}$

Ответ: скорость легкового автомобиля составляет 72 км/ч.