Нет подходящей темы

Нет подходящей темы Задачи

47 Задач в теме
25 Решений в теме
0 Подписчиков

Нет подходящей темы

Активность в теме Нет подходящей темы

Самые активные математики в теме Нет подходящей темы

Лучшие решения в теме Нет подходящей темы

В кубе A B C D A1 B1 C1 D1 проведено сечение через середины ребер AB, AD и BB. Каким многоугольником является сечение?
Создано: @ichigo 30 января 2016 21:38
поставьте оценку:
2 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

Рисую рисунок

рисунок 1

рисунок 1

Нарисовав требуемые середины ребер куба мы видим треугольник из этих точек который принадлежит секущей плоскости KLM. Однако как пойдет плоскость из рисунка не совсем ясно и какие стороны и как она пересечет тоже. Поэтому надо поразмыслить. Я построил дополнительные точки EFG. E - это середина ребра BC. F центр стороны B-B1-C1-C. G середина КМ.

При помощи треугольника KEM мы найдем длину KM. и найдем в треугольнике KLM его углы. Потом найдем KG и GM и при помощи них и треугольников KEM найдем стороны и углы LGE. Вот углы это и есть отправная точка к окончательному решению. но пока отложу его на завтра.

В общем на меня снизошло озарение - это же куб, он симметричный, и если продолжить построение по законам симметрии то получим все точки пересечения с ребрами куба и соответсвено секущую плоскость - которая получилась правильным шестиугольником

рисунок 2

рисунок 2

ответ: секущая плоскость - правильный шестиугольник

Найти собственную скорость лодки
Создано: @nick 8 августа 2016 12:06
поставьте оценку:
2 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

Дано: лодка прошла по течению реки и затем возвращается против течения

$S_{1}$ - путь пройденный лодкой по течению реки20$км$
$S_{2}$ - путь пройденный лодкой против течения 30$км$
$V_{1}$ - скорость лодки по течению
$V_{2}$ - скорость лодки против течения
$T_{1}$ - время лодки в пути по течению
$T_{2}$ - время лодки в пути против течения
$T_{1}+T_{2}=T$$6 ч 40 мин$$\frac{20}{3}ч$
$V_{р}$ - скорость реки3$\frac{км}{ч}$
$V_{к}$ - скорость катера в стоячей воде?
рисунок 1

рисунок 1

Равномерное прямолинейное движение описывается уравнением: $S=VT, откуда T=\frac{S}{V}$

По имеющимся данным задачи составляем уравнение: $T_{1}+T_{2}=\frac{20}{3}$

$\frac{S_{1}}{V_{1}}+\frac{S_{2}}{V_{2}}=\frac{20}{3}$

$\frac{S_{1}}{V_{л}+V_{р}}+\frac{S_{2}}{V_{л}-V_{р}}=\frac{20}{3}$

$3S_{1}V_{л}-3S_{1}V_{р}+3S_{2}V_{л}+3S_{2}V_{р}=20V_{л}^2-20V_{р}^2$

$20V_{л}^2-3(S_{1}+S_{2})V_{л}-3(S_{2}-S_{1})V_{р}-20V_{р}^2=0$

$V_{л_{1}}=9; V_{л_{1}}=-1,5$

Ответ: собственная скорость лодки 9 км/ч.

Найти скорость первого лыжника
Создано: @nick 8 августа 2016 18:51
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

Дано: лыжник догоняющий на трассе сначала одного а затем второго соперника

$S_{1}$Путь который проходит второй лыжник
$S_{2}$Путь который проходит первый лыжник
$S_{3_{1}} и S_{3_{2}}$Путь который проходит третий лыжник
$V_{1}=\frac{7}{6}V_{2}$Скорость первого лыжника
$V_{2}$Скорость второго лыжника
$V_{3}$Скорость третьего лыжника18$\frac{км}{ч}$
$T_{с_{1}}=T_{с_{2}}$Время старта первого и второго лыжника0
$T_{с_{3}}$Время старта третьего лыжника$\frac{1}{3}ч$
$T$Время обгона первого лыжника$ч$
$T_{1}=T$Время в пути первого лыжника$ч$
$T_{2}=T-\frac{1}{2}$Время в пути второго лыжника$ч$
$T_{3_{1}}=T-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$Время в пути третьего лыжника первый обгон$ч$
$T_{3_{2}}=T-\frac{1}{2}$Время в пути третьего лыжника второй обгон$ч$
$V_{1}$?
рисунок 1

рисунок 1

Равномерное прямолинейное движение описывается уравнением: $S=VT, откуда T=\frac{S}{V}$

По имеющимся данным задачи составляем уравнения:

обгон второго лыжникаобгон первого лыжника 
$S_{1}=S_{3_{1}}$$S_{2}=S_{3_{2}}$
$V_{2}T_{1}=V_{3}(T_{1}-T_{с_{3}})$$V_{1}T=V_{3}(T-T_{с_3})$
$V_{2}(T-\frac{1}{2})=V_{3}((T-\frac{1}{2})-\frac{1}{3})$$V_{1}T=V_{3}(T-\frac{1}{3})$
$T=\frac{\frac{5}{6}V_{3}-\frac{1}{2}V_{2}}{V_{3}-V_{2}}$$T=\frac{\frac{1}{3}V_{3}}{V_{3}-V_{1}}$

$V_{1}=\frac{7}{6}V_{2}, откуда V_{2}=\frac{6}{7}V_{1}$

Тогда $\frac{\frac{5}{6}V_{3}-\frac{1}{2}\frac{6}{7}V_{1}}{V_{3}-\frac{6}{7}V_{1}}=\frac{\frac{1}{3}V_{3}}{V_{3}-V_{1}}$

$(\frac{5}{6}V_{3}-\frac{1}{2}\frac{6}{7}V_{1})(V_{3}-V_{1})=\frac{1}{3}V_{3}(V_{3}-\frac{6}{7}V_{1})}$

$\frac{5}{6}V_{3}^2-\frac{3}{7}V_{1}V_{3}-\frac{5}{6}V_{3}V_{1}+\frac{3}{7}V_{1}^2=\frac{1}{3}V_{3}^2-\frac{2}{7}V_{3}V_{1}$

$18V_{1}^2-41V_{1}V_{3}+21V_{3}^2=0$

$V_{1_{1}}=27; V_{1_{2}}=14$

Ответ: скорость первого лыжника 14 км/ч.

Какой пробы было золото
Создано: @nick 10 августа 2016 08:46
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

Дано: две пары золотых слитков

$спл_{1}$$спл_{2}$$спл_{3}$$спл_{4}$
$m_{1}=40 г$$m_{2}=60 г$$m_{3}=m$$m_{4}=m$
$p_{1}=?$$p_{2}=?$$p_{3}=p_{1}$$p_{4}=p_{2}$

получены сплавы золотых слитков 1, 2 и 3, 4

$спл_{1,2}$$спл_{3,4}$
$m_{1,2}=100 г$$m_{3,4}=2m$
$p_{1,2}=62%$$p_{3,4}=61%$
Решение:Решение:
$m_{1}p_{1}+m_{2}p_{2}=m_{1,2}p_{1,2}$$m_{3}p_{1}+m_{4}p_{2}=m_{3,4}p_{3,4}$
$m(p_{1}+p_{2})=2m×0,61$
$p_{2}=2×0,61-p_{1}$
$40p_{1}+60(2×0,61-p_{1})=100×0,62$
$p_{1}=\frac{73,2-62}{20}$ = 0,56
$p_{2}=2×0,61-0,56$ = 0,66

Ответ: пробы золота 1-ого и 2-ого слитков 56% и 66% соответственно.

Найти собственную скорость катера
Создано: @nick 8 августа 2016 10:08
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

Дано: катер плывет по течению реки вниз и затем возвращается против течения

$S$ - путь пройденный катером по течению и против течения24$км$
$V_{1}$ - скорость катера по течению$\frac{км}{ч}$
$V_{2}$ - скорость катера против течения$\frac{км}{ч}$
$T_{1}$ - время катера в пути по течению
$T_{2}$ - время катера в пути против течения
$T_{2}-T_{1}$0,5$ч$
$V_{р}$ - скорость реки2$\frac{км}{ч}$
$V_{к}$ - скорость катера в стоячей воде?
рисунок 1

рисунок 1

Равномерное прямолинейное движение описывается уравнением: $S=VT, откуда T=\frac{S}{V}$

По имеющимся данным задачи составляем уравнение: $T_{2}-T_{1}=0,5$

$\frac{S}{V_{2}}-\frac{S}{V_{1}}=\frac{1}{2}$

$\frac{S}{V_{к}-V_{р}}-\frac{S}{V_{к}+V_{р}}=\frac{1}{2}$

$V_{к}^2-4SV_{р}-V_{р}^2=0$

$V_{к_{1}}=14; V_{к_{1}}=-14$

Ответ: собственная скорость катера 14 км/ч.

Сложнейшие задачи в теме Нет подходящей темы

Записать новую задачу Все задачи Все темы Все математики