Найти собственную скорость катера

Тема задачи: Нет подходящей темы Создано: @nick 8 августа 2016 09:49

Расстояние между двумя пристанями равно 24 км. Двигаясь по течению реки вниз, катер проходит это расстояние на 30 мин быстрее, чем в обратном направлении. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

Оцените сложность задачи:
1 голосов, средняя сложность: 5.0000

Решения задачи

Создано: @nick 8 августа 2016 10:08
поставьте оценку:
1 голосов, средний бал: 5.0000
Лучшее Решение

Дано: катер плывет по течению реки вниз и затем возвращается против течения

$S$ - путь пройденный катером по течению и против течения24$км$
$V_{1}$ - скорость катера по течению$\frac{км}{ч}$
$V_{2}$ - скорость катера против течения$\frac{км}{ч}$
$T_{1}$ - время катера в пути по течению
$T_{2}$ - время катера в пути против течения
$T_{2}-T_{1}$0,5$ч$
$V_{р}$ - скорость реки2$\frac{км}{ч}$
$V_{к}$ - скорость катера в стоячей воде?
рисунок 1

рисунок 1

Равномерное прямолинейное движение описывается уравнением: $S=VT, откуда T=\frac{S}{V}$

По имеющимся данным задачи составляем уравнение: $T_{2}-T_{1}=0,5$

$\frac{S}{V_{2}}-\frac{S}{V_{1}}=\frac{1}{2}$

$\frac{S}{V_{к}-V_{р}}-\frac{S}{V_{к}+V_{р}}=\frac{1}{2}$

$V_{к}^2-4SV_{р}-V_{р}^2=0$

$V_{к_{1}}=14; V_{к_{1}}=-14$

Ответ: собственная скорость катера 14 км/ч.

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

 Записать новую задачу Все задачи Все темы Все математики